Uzimanje matematike k srcu - upotreba matematičke metode kod dijagnostike srčanih bolesti
Jeste li znali da u srčanim udarima ima matematike? Ta se izjava pojavljuje na web stranici Jamesa Keenera, koji radi na području matematike kardiologije. To područje ima mnogo problema koji su kao stvoreni za zajedničke kritike od strane matematičara, kliničara, i inženjera biomedicine.
John W. Cain, matematičar na Državnom Sveučilištu u Virginiji, predstavit će istraživanje o šest aktualnih Izazova na području matematičke kardiologije u članku koji će se pojaviti u travanjskom izdanju magazina Notices of the American Mathematical Society. Cainov članak stavlja naglasak na elektrofiziologiju, jer neki od najuzbudljivijih problema istraživanja u matematičkoj kardiologiji imaju veze s prenošenjem elektrovalova u srčanom tkivu.
Odakle električna strujanja koje mjeri EKG
U nekom trenutku naših života, mnogo će nas biti podvrgnuto elektrokardiogramu (EKG), snimanju električne aktivnosti u srcu. Kako bismo shvatili odakle potječu ta mala električna strujanja, moramo se približiti na molekularnu razinu. Tjelesne tekućine poput krvi, sadrže pozitivno nabijene ione. Kada ti ioni prolaze kroz stanične membrane, oni izazivaju električna strujanja koje zauzvrat stvaraju promjene u naponu u membrani.
Ako se dovoljno jaka stimulirajuća struja primjeni na dovoljno odmornoj stanici, onda stanica doživljava "akcijski potencijal" - napon se odjednom podiže i ostaje povišen u produženom intervalu. Ti akcijski potencijali određuju strukturu otkucaja srca i zato su važni za shvaćanje i liječenje poremećaja poput aritmije (nenormalni srčani ritam) i tahikardije (povećani broj otkucaja srca).
Matematički model
Uzevši rad nobelovaca Hodgkina i Huxleya kao početnu točku, istraživači su kreirali matematičke modele srčanog akcijskog potencijala gledajući na srčanu staničnu membranu kao da je strujni krug. Glavni izazov s kojim se Cain poistovjećuje je postizanje ravnoteže između izvedivosti i kompleksnosti: minimiziranje komplikacija u modelu tako da bude podložan matematičkim analizama, ali i dodavanje dovoljno detalja da model povrati koliko je god moguće više relevantnih medicinskih podataka.
Jednadžbe koje upravljaju modelom - nelinearne parcijalno-diferencijalne jednadžbe – ne mogu biti jasno riješene te se rješenja moraju dobaviti pronalaženjem približnih vrijednosti numeričkim metodama. Daljnje komplikacije zadaje zamršena geometrija srca, sa svoje četiri klijetke i vezama s venama i arterijama te činjenicom da različiti tipovi srčanog tkiva imaju različita provodna svojstva.
Zdravo srce kuca nepravilno
Cain dalje govori o različitim srčanim fenomenima i matematici koja ih može opisati. Srčani ritam je jedan primjer - normalno, usklađeno stezanje srčanog mišića koji pumpa krv kroz tijelo. Napredak u razumijevanju i liječenju nepravilnosti kod tog ritma je presudno u borbi protiv bolesti srca. Zdravo srce ne tuče savršeno pravilnim redoslijedom; ustvari, takvo bi nešto bilo znak potencijalno ozbiljnih patologija.
Tjelesni autonomni živčani sustav koristi neurotransmitore da ubrza ili uspori srce pa sitne fluktuacije u tim tvarima uzrokuju promjenjivost između prvog i sljedećeg otkucaja. RR interval je interval između uzastopnih otkucaja srca koji se mjeri EKG-om. Pokušaji da se izmjeri varijabilnost srčanog ritma obično obuhvaća analiziranje vremenskog toka RR intervala.
Nažalost, neki pravci analiziranja vremenskog toka RR-a daju iste rezultate za pacijente sa zdravim srcem i za one sa fatalnim srčanim nepravilnostima. Jedan od izazova za matematičare i statističare je da smisle kvantitativne metode za razlikovanje vremenskih tokova RR-a ljudi sa zdravim srcem od vremenskih tokova RR-a onih sa srčanim patologijama.
Cain se pita, dali se neke patologije mogu dijagnosticirati samo analizom vremenskih tokova RR-a, i ako se mogu, koje su to? Za uočavanje jedva primjetnih patologija potrebne su metode za mjerenje "pravilnosti" srčanog ritma. Također, s obzirom na postojeće mnoštvo dijagnostičkih pretraga koje bolničari imaju na raspolaganju, moglo bi biti koristi od korištenja "automatiziranih" matematičkih/statističkih metoda.