Kako naša stvarnost može biti zbroj svih mogućih stvarnosti

Najmoćnija formula u fizici počinje s tankim S, simbolom za neku vrstu zbroja poznatog kao integral. Dalje dolazi drugo S, koje predstavlja količinu poznatu kao akcija. Zajedno, ovi „S blizanci” tvore bit jednadžbe koja je nedvojbeno najučinkovitiji proricatelj budućnosti ikada osmišljen.

Proročka formula poznata je kao Feynmanov integral putanje. Koliko fizičari mogu zaključiti, precizno predviđa ponašanje bilo kojeg kvantnog sustava — elektrona, svjetlosne zrake ili čak crne rupe. Taj integral postigao je toliko uspjeha da mnogi fizičari vjeruju kako predstavlja izravan prozor u srce stvarnosti.

"Svijet je takav", rekla je Renate Loll, teorijska fizičarka sa Sveučilišta Radboud u Nizozemskoj.
Ali jednadžba, iako krasi stranice tisuća publikacija o fizici, više je filozofija nego konkretan recept. Sugerira da je naša stvarnost neka vrsta mješavine - zbroja - svih zamislivih mogućnosti. Ali ne govori znanstvenicima kako točno izvesti zbroj. Stoga su fizičari proveli desetljeća razvijajući arsenal aproksimacijskih shema za konstruiranje i izračunavanje integrala za različite kvantne sustave.

Aproksimacije funkcioniraju dovoljno dobro da neustrašivi fizičari kao što je Loll traže ultimativni integral puta: onaj koji spaja sve zamislive oblike prostora i vremena te kao neto rezultat proizvodi svemir u formi našeg. Ali u toj potrazi da pokažu kako je stvarnost doista zbroj svih mogućih stvarnosti, suočavaju se s ozbiljnom zbunjenošću o tome koje bi mogućnosti trebale ući u zbroj.

Svi putevi vode do jednoga

Kvantna mehanika doista je krenula s mrtve točke 1926. kada je Erwin Schrödinger osmislio jednadžbu koja opisuje kako se valna stanja čestica razvijaju iz trenutka u trenutak. Sljedećeg desetljeća Paul Dirac iznio je alternativnu viziju kvantnog svijeta. Njegova vizija temeljila se na ideji da se stvari kreću putem "najmanje radnje" kako bi stigle od A do B - putem koji, slobodno govoreći, oduzima najmanje vremena i energije. Richard Feynman kasnije je naišao na Diracov rad i razradio ideju, otkrivši integral puta 1948. godine.

Srce filozofije u potpunosti je prikazano u suštinskoj demonstraciji kvantne mehanike: eksperiment s dvostrukim prorezom.

Fizičari ispaljuju čestice na barijeru s dva proreza i promatraju gdje čestice padaju na zid iza barijere. Da su čestice meci, formirale bi klaster iza svakog proreza. Umjesto toga, čestice slijeću duž stražnje stijenke u prugama koje se ponavljaju. Eksperiment upućuje na to da je ono što se kreće kroz proreze zapravo val koji predstavlja moguće lokacije čestice. Dvije valne fronte koje se pojavljuju interferiraju jedna s drugom, proizvodeći niz vrhova na kojima bi čestica mogla biti detektirana.

Uzorak interferencije krajnje je čudan rezultat jer implicira kako obje moguće staze čestice kroz barijeru imaju fizičku stvarnost.

Integral puta pretpostavlja da se čestice tako ponašaju čak i kada okolo nema barijera ili proreza. Prvo, zamislite da izrežete treći prorez u barijeri. Uzorak smetnji na udaljenom zidu pomaknut će se kako bi odražavao novu moguću rutu. Sada nastavite rezati proreze dok barijera ne bude ništa drugo nego prorezi. Na kraju, ispunite ostatak prostora "pregradama" sa svim prorezima. Čestica ispaljena u ovaj prostor prolazi, na neki način, svim rutama kroz sve proreze do udaljenog zida — čak i bizarnim rutama sa zapetljanim zaobilaznicama. I nekako, kada se ispravno zbroje, sve te mogućnosti daju ono što biste očekivali ako nema prepreka: jednu svijetlu točku na udaljenom zidu.

To je radikalno gledište o kvantnom ponašanju koje mnogi fizičari shvaćaju ozbiljno. "Smatram to potpuno stvarnim", rekao je Richard MacKenzie, fizičar sa Sveučilišta u Montrealu.

Ali kako se beskonačan broj zakrivljenih staza može zbrojiti u jednu ravnu liniju? Feynmanova shema, grubo govoreći, je uzeti svaki put, izračunati njegovo djelovanje (vrijeme i energiju potrebnu za prelazak puta), i iz toga dobiti broj koji se zove amplituda, a koji vam govori kolika je vjerojatnost da čestica prijeđe taj put. Zatim zbrojite sve amplitude da biste dobili ukupnu amplitudu za česticu koja ide odavde do tamo — integral svih staza.

Naivno, krivudave staze izgledaju jednako vjerojatne kao i ravne, jer amplituda svake pojedinačne staze ima istu veličinu. Međutim, najvažnije je da su amplitude složeni brojevi. Dok realni brojevi označavaju točke na liniji, kompleksni brojevi djeluju poput strelica. Strelice pokazuju u različitim smjerovima za različite staze. A dvije strelice usmjerene jedna od druge zbroje se na nulu.

Rezultat je da, za česticu koja putuje kroz svemir, sve amplitude više ili manje ravnih staza pokazuju uglavnom u istom smjeru, pojačavajući jedna drugu. Ali amplitude vijugavih staza pokazuju na sve strane, tako da te staze rade jedna protiv druge. Ostaje samo pravocrtni put, pokazujući kako jedan klasični put najmanjeg djelovanja proizlazi iz beskrajnih kvantnih opcija.

Feynman je pokazao da je njegov integral staze ekvivalentan Schrödingerovoj jednadžbi. Prednost Feynmanove metode je intuitivniji recept za to kako se nositi s kvantnim svijetom: sažeti sve mogućnosti.

Zbroj svih valova

Fizičari su ubrzo shvatili čestice kao ekscitacije u kvantnim poljima — entitete koji ispunjavaju prostor vrijednostima u svakoj točki. Tamo gdje se čestica može kretati s mjesta na mjesto duž različitih putanja, polje se može mreškati tu i tamo na različite načine.

Srećom, integral staze radi i za kvantna polja. "Očito je što učiniti", rekao je Gerald Dunne, fizičar čestica sa Sveučilišta Connecticut. "Umjesto zbrajanja svih putanja, zbrajate sve konfiguracije svojih polja." Identificirate početne i konačne rasporede polja, zatim razmatrate svaku moguću povijest koja ih povezuje.

Sam Feynman oslanjao se na integral staze da bi razvio kvantnu teoriju elektromagnetskog polja 1949. godine. Drugi će raditi na tome kako izračunati akcije i amplitude za polja koja predstavljaju druge sile i čestice. Kada moderni fizičari predviđaju ishod sudara na velikom hadronskom sudaraču u Europi, integral staze leži u osnovi mnogih njihovih izračuna. Tamošnja suvenirnica prodaje šalicu za kavu koja prikazuje jednadžbu koja se može upotrijebiti za izračunavanje ključnog sastojka integrala staze: djelovanje poznatih kvantnih polja.

"To je apsolutni temelj kvantne fizike", rekao je Dunne.

Unatoč svom trijumfu u fizici, integral putanje matematičarima izaziva mučninu. Čak i obična čestica koja se kreće kroz prostor ima beskonačno mnogo mogućih putanja. Polja su gora, s vrijednostima koje se mogu mijenjati na beskonačno mnogo načina na beskonačno mnogo mjesta. Fizičari imaju pametne tehnike za hvatanje u koštac s kulom beskonačnosti, ali matematičari tvrde da integral nikada nije bio dizajniran da djeluje u tako beskonačnom okruženju.

"To je poput crne magije", rekao je Yen Chin Ong, teorijski fizičar sa Sveučilišta Yangzhou u Kini koji ima matematičko iskustvo. "Matematičarima nije ugodno raditi sa stvarima u kojima nije jasno što se događa."

Ipak, postiže rezultate koji su neosporni. Fizičari su čak uspjeli procijeniti integral staze za jaku silu, izuzetno složenu interakciju koja zajedno drži čestice u atomskim jezgrama. Za to su koristili dva glavna trika. Prvo su od vremena napravili imaginarni broj, čudan trik koji amplitude pretvara u stvarne brojeve. Zatim su aproksimirali beskonačni prostorno-vremenski kontinuum kao konačnu mrežu. Praktičari ovog pristupa "rešetke" kvantne teorije polja mogu koristiti integral staze za izračunavanje svojstava protona i drugih čestica koje osjećaju jaku silu, prevladavajući klimavu matematiku kako bi dobili čvrste odgovore koji odgovaraju eksperimentima.

"Nekome poput mene u fizici čestica to je dokaz da stvar funkcionira.", rekao je Dunne.

Izvor: Quanta Magazine